DEVOIRS SURVEILLES (DS)

 

DS n°1 (27/09/17) : énoncé et correction **

DS n°2 (15/11/17) : énoncé et correction **

Bac. blanc n°1 (23/01/18) : énoncé (obligatoire & spécialité) et correction **

+ références de ce sujet (sujets tirés des annales indiquées)

DS n°3 (07/02/18) : énoncé et correction **
Références de ce DS :
 - exercices 1 et 4 : tirés du manuel scolaire
 - exercice 2 = sujet de Bac (Nlle-Calédonie mars 2016)
 - exercice 3 = sujet de Bac (Antilles-Guyanes septembre 2015)

 DS n°4 (14/03/18) : énoncé et correction n°1 / correction n°2 **
Erratum : exercice 2 question 4, il faut rajouter "f est strictement croissante sur [0;1]" comme condition pour le TVI

Bac. blanc n°2 (13/04/18) : énoncé (obligatoire & spécialité) et correction **

+ références de ce sujet (sujets tirés des annales indiquées)

 

Devoirs donnés en 2016-2017 :

DS n°1 (21/09/16) : énoncé et correction **

DS n°2 (09/11/16) : énoncé et correction **

DS n°3 (05/01/17) : énoncé et correction **

Bac. blanc n°1 (18/01/17) : énoncé (obligatoire & spécialité) et correction (obligatoire & spécialité) **

 Un bac. blanc d'un autre lycée :

- partie obligatoire : énoncé et corrigé

- exercice de spécialité : énoncé et corrigé

DS n°4 (01/03/17) : énoncé et correction **

Bac. blanc n°2 (19/04/17) : énoncé (obligatoire & spécialité) et correction (obligatoire & spécialité) **

DS n°5 (17/05/17) : énoncé et correction **

 

 

INTERROGATIONS (IE)

 

IE n°1 (suites et raisonnement par récurrence) : énoncé

IE n°2 (démonstrations de cours - ROC - sur les suites) : énoncé et correction **

IE n°3 (QCM sur les suites) : énoncé et correction **

IE n°3bis (QCM sur les suites) : énoncé et correction **

IE n°4 (nombres complexes) : énoncé et correction **

IE n°5 (probabilités conditionnelles) : énoncé et correction **

IE n°6 (dérivabilité) : énoncé et correction **

IE n°7 (géométrie vectorielle) : énoncé

 

DEVOIRS A LA MAISON (DM)

 

La conjecture de Collatz (ou conjecture de Syracuse)
[Pré-requis : algorithmique]

Énoncé et correction **

 

Un tableau présentant les syntaxes utiles pour les logiciels Xcas, Python, Scilab, Casio et Ti est téléchargeable à cette adresse (formats WORD et PDF) ou ici (format PDF).

 

Les tours de Hanoï et la légende de Sissa   
[Pré-requis : suite récurrente + rais. par récurrence (pour Hanoï) et somme des termes d'une suite géométrique (pour Sissa)]

Énoncé et correction **

 

Un des nombreux sites pour jouer aux tours de Hanoï : cliquer ici.

 

Un article (passionnant) de J.-P. Delahaye de novembre 2015, pour la revue Pour La Science *

Le problème inventé par Édouard Lucas en 1883 fait apparaître des liens avec un grand nombre de sujets mathématiques : arithmétique, graphes, fractales, etc.
[NDLR : théorie des graphes, triangle de Sierpinski... Qu'il est étrange de voir tout cela lié aux tours de Hanoï !]

 

Extrait 1 :
La solution optimale avec 4 plots au lieu de 3 et pour n disques faisait depuis 1941 l’objet d’une conjecture.
Quelques résultats avaient cependant été obtenus par calculs.
En 2014, Thierry Bousch a pu prouver la conjecture.
 

Extrait 2 :

Certains voudraient classer les idées et les domaines mathématiques en fonction de leur sérieux et de leur intérêt « profond ». Il y aurait d’un côté les vraies mathématiques, difficiles, exigeantes, justifiant que les professionnels s’y intéressent et dont la subtile hiérarchie serait fixée par une petite élite. De l’autre, il y aurait les récréations, jeux, amusements et divertissements mathématiques traitant de thèmes faciles et combinatoires pour amateurs plus ou moins cultivés qui cherchent à occuper leurs loisirs avec des problèmes sans véritable importance.
La réalité est moins tranchée et l’histoire montre qu’il n’y a pas de frontière entre ce qui est digne de l’attention des professionnels et ce qui n’est qu’un passe-temps pour passionnés ignorants.
Le grand théorème de Fermat n’est au départ qu’une question arithmétique insignifiante.
La conjecture de Syracuse n’est qu’un jeu irritant, sans importance avant qu’on admette qu’elle pose un vrai défi aux mathématiciens...

 

La série harmonique    
[Pré-requis : suite croissante majorée converge, croissante non majorée diverge en l'infini, rais. par récurrence utile, algorithmique]

Énoncé et corrections : parties I. et II.1 (démo. par l'absurde) ** ; partie II.2 (démo. de N. Oresme) **

 

Complément de 24 pages qui fait le lien entre cette suite harmonique et la création historique / la théorie des notes de musique… C'est loin d'être aussi simple qu'on le pense, et c'est passionnant. Cliquer sur l'image ci-dessous pour voir le sommaire.

 

Les boites de conserve    
[Pré-requis : calculs de dérivées, étude de fonction]

Énoncé et correction **

 

Football : la science du penalty    
[Pré-requis : probabilités conditionnelles]

Énoncé

 

Vidéos :

- Le penalty à deux de Johan Cruyff (décembre 1982) - télécharger

 

 

- Le penalty à deux de Messi et Suarez (14 février 2016) - télécharger une version française

 

 

- L'échec de henry et Pires (2005) - télécharger

 

 

Convexité de la fonction exponentielle    
[Pré-requis : - ]

Énoncé (exercice 6 page 179) :

" Soit C la courbe représentative de la fonction exponentielle dans un repère du plan.

Soient A et B deux points distincts de C.

Montrer que le segment [AB] est toujours au-dessus de la courbe C.

On dit que la fonction exponentielle est convexe. "

 

Tintements de verres (et poignées de mains)   
[Pré-requis : - ]

Énoncé

 

La dynamique des populations (modèle continu).
Partie 1 : modèles sans intéractions.   
[Pré-requis : dérivée d'une fonction x -> exp(ax), dérivée d'un produit]

Énoncé

 

La dynamique des populations (modèle continu).
Partie 2 : modèles proies/prédateurs.   
[Pré-requis : dérivée d'une fonction x -> exp(ax), dérivée d'un produit]

Énoncé

 

La loi de Titius-Bode.
[Pré-requis : suite géométrique (terme général, définition) + limite suite géométrique]

Devoir inspiré d'un exercice du manuel Odyssée, éd. Hatier, 2012.

Énoncé

 

 

 L'histoire passionnante de cette loi, à découvrir ici

 

Sur la découverte de Neptune : des éléments à lire pour comprendre à quel point la découverte d'une planète est rarement le fruit des efforts d'un seul homme; mais aussi le fait qu'encore une fois, ceux qui retirent la gloire d'une telle découverte ne le méritent pas vraiment... A découvrir ici

 

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